문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 서수(수학)/큰 가산서수 (문단 편집) == 다변수 베블런 함수 == 편의를 위해 위의 베블런 함수 [math(\varphi_\beta(\alpha))]를 이제부터 [math(\varphi(\beta, \alpha))]로 쓰고, 특히 [math(\varphi_0(\alpha)=\omega^\alpha)]는 [math(\varphi(\alpha))]로 쓰도록 하자. 이제 [math(\varphi)]가 변수 한 개인 경우와 두 개인 경우에 대해 정의되었으므로, 변수 세 개인 경우에 대해서도 확장할 수 있다. 1. [math(\varphi(0, \beta, \alpha)=\varphi(\beta, \alpha))] 1. [math(0<\rho)]이면 [math(\varphi(\rho, 0, \gamma))]는 [math(\delta<\rho)]인 모든 [math(\delta)]에 대해 [math(\varphi(\delta, \alpha, 0)=\alpha)]를 [math(\gamma)]"번째"로 만족하는 서수이다.[* 따라서 [math(\varphi(1, 0, 0)=\Gamma_0)]] 1. [math(0<\beta)]이면 [math(\varphi(\rho, \beta, \gamma))]는 [math(\delta<\beta)]인 모든 [math(\delta)]에 대해 [math(\varphi(\rho, \delta, \alpha)=\alpha)]를 [math(\gamma)]"번째"로 만족하는 서수이다. 이 정의는 [math(0=\rho)]인 경우에도 위의 정의들과 모순이 없다. 계속 진행한다면, 충분히 큰 서수는 [math(\varphi(\alpha, 0, 0)=\alpha)]을 만족시킬 수 있기 때문에 이 확장으로도 제대로 나타낼 수 없다. 이러한 서수중 가장 작은 것을 수학자 빌헬름 아커만의 이름을 따 아커만 서수라고 부른다. 이 서수는 [math(\varphi)]를 더욱 확장하여 [math(\varphi(1, 0, 0, 0))]이라고 나타낼 수 있다. 더욱 나아가, 서수들의 수열 [math(\{\varphi(1), \varphi(1, 0), \varphi(1, 0, 0), \varphi(1, 0, 0, 0), \cdots\})]을 생각할 수 있다. 이 수열의 극서수는 유한한 인수를 가진 베블런 함수로 나타낼 수 없는 최초의 서수다. 이 서수는 작은 베블런 서수(small Veblen ordinal)라고 부른다. 더욱 나아가, 초한 개의 인수를 가지는 베블런 함수도 생각할 수 있다. 작은 베블런 서수는 이 함수의 [math(\omega)]번째 인수가 1, 나머지 인수가 0인 경우의 함수값이 될 것이다. 하지만 이런 함수 한계에 부딪히게 되며, 초한 베블런 함수로 나타낼 수 없는 가장 작은 서수를 큰 베블런 서수(large Veblen ordinal)로 부른다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기